只有这三个点数,才能从红桃、方块中一下子识别出来。
“最后,Q说‘我也知道了’,这说明Q在与P的交谈中,得知是Q、4、5三种点数的情况下,结合自己知道的花色,能很直观就能推断出是哪张牌。也就是说,必定不是Q、4,否则Q单纯知道花色和点数,是无法分辨出究竟是红桃Q还是红桃4的。那么剩下的就是方块5。”
“啪啪啪!”沈斌给他鼓起掌来。
“很精彩的推断,没错,S正是通过这种逻辑推理猜出底牌就是方块5的。”
“怎么样,我通过考验了没有?”
屠小江有些得意地问。
沈斌摇了摇头:“还没完,刚才是一道逻辑题,现在再给你出一道数学概率方面的问题,如果你又答对了,那么你就来公司来上班。”
屠小江有些乐极生悲,说道:“问吧。”
“下面我会被你出一道推理,你说一下罪犯哪里错了。”
国王对一名罪犯说:你会将在未来七天的某一天被执行死刑。不过我可以给你一个机会,如果你知道自己是第几天被执行死刑,回答正确了,可以免死。
罪犯说:如果是第七天,那么到了第六天,我没死,那么我知道死刑必然是定在第七天,我知道是第七天,则我可以免死。
因此,执行死刑必然不是第七天。
如果执行死刑是第六天,那么到了第五天,我没死,则我知道是第六天,因为第七天不可能。那么我也可以免死。所以不是第六天。
以此类推,执行死刑是在第一天,也就是明天。我知道了,所以我可以免死。
罪犯推理完毕。
而事实是:第一天,罪犯安然无恙,第二天罪犯安然无恙,第三天,罪犯挂了。
问:罪犯的推理,哪里错了?
这个问题屠小江倒是没有犹豫太久,因为罪犯的推理漏洞太多了,直接就说道:“他只是在事前有一次机会,但他却用事后的假设来做出判断。这本身就不是全概率事件。”
“具体的呢?”
屠小江道:“其实罪犯的第一条推理就出现了漏洞。他认为:如果到了第六天,我没有死,那么死刑一定定在第七天,他自我假设的前提是能活到第六天,然后根据能活过第六天,得出死刑日期。活过第六天是事后推断,他必须保证他能活到第六天,也就是说前几天不能被执行死刑。”
“这本身就是一件概率事件,他自我的假设前提‘能活过第六天’是不成立的,能活过第六天只是一种存在的概率,把‘假设活过第六天并推断死刑在第七天’定为一个事件,则这个事件发生的概率为百分之百,乘上‘前六天不死’这个前提,这才是死刑在第七天的概率。”
“罪犯的第一条推断犯了一个‘将小概率事件当作全概率事件’的错误。”
他只在事前有一次机会,而他却期盼事后做出判断。“而且他推测出死刑就在第七天,所以可以免死,却又以此认定死刑不在第七天。这里就已经没有逻辑可言了,罪犯的思维很混乱。”
屠小江稍稍一顿,又道:“后面几条也是犯了相同的错误,也就是说除了逻辑混乱外,他的所有推断概率加到一起,其实远远不足全概率1。”
沈斌暗暗点了点头。
正如屠小江所说的,国王给了罪犯七分之一的活命概率。只要罪犯随便报出一个死刑的日期,能免死的概率都为七分之一。而罪犯却作了七个自认为百分之百的陈述,第一个陈述错误在要假设有命活到第六天结束,则推断死刑在第七天。
国王是要他现在而不是六天后给出答案。
后几条错误又在于死期是到时通知,你活到第三天结束,又如何知道你是死于第四天、第五天,还是第六或者第七天?又人为的把之前几个推断当做了这次推断的前提——即已经推断过的那几天不会死,制造出了“后面几天不会死,死刑就在明天”这样的百分之百概率事件。
仔细一推敲,其实罪犯逻辑混乱,根本没有抓住数学概率的实质。
通过两道题的测试,沈斌发现屠小江的脑子还是很好使的,这样的人如果能约束自己的个性,也许还是个可造之材。